Космические скорости первая, вторая, третья, критические значения скорости космического аппарата в момент выхода его на орбиту (то есть в момент прекращения работы двигателей ракеты-носителя) в гравитационном поле. Каждая космическая скорость вычисляется по определённым формулам и может быть физически интерпретирована как минимальная начальная скорость, при которой космический аппарат, запускаемый с Земли, может или стать искусственным спутником (первая космическая скорость), или выйти из сферы действия тяготения Земли (вторая космическая скорость), или покинуть Солнечную систему, преодолев притяжение Солнца (третья космическая скорость). В литературе встречаются 2 варианта математического определений космических скоростей. В одном из вариантов космическая скорость может быть вычислена для любой высоты над земной поверхностью или любого расстояния от центра Земли.
Первая космическая скорость.
Первая космическая скорость \(\style{font-family:'Times New Roman'}{\nu_I}\) на расстоянии\(\style{font-family:'Times New Roman'}{\;r}\) от центра Земли определяется по формуле:
$$\style{font-family:'Times New Roman'}{\nu_I=\sqrt{fM/r}\;,}$$
где\(\style{font-family:'Times New Roman'}{\;f}\) — постоянная тяготения,\(\style{font-family:'Times New Roman'}{\;M}\) — масса Земли. Принимается (см. Фундаментальные астрономические постоянные) \(\style{font-family:'Times New Roman'}{fM\;=\;398603\;км^3/сек^2}\). В небесной механике эта скорость называется также круговой скоростью, так как в задаче двух тел движение по кругу радиуса\(\style{font-family:'Times New Roman'}{\;r}\) тела с массой m вокруг другого тела, обладающего несравнимо большей массой \(\style{font-family:'Times New Roman'}{М\;(при\;М\;>>\;m)}\), происходит именно с такой скоростью.
Если в момент выхода на орбиту космический аппарат имеет скорость \(\style{font-family:'Times New Roman'}{\nu_0\;=\;\nu_I}\), перпендикулярную направлению на центр Земли, то его орбита (при отсутствии возмущений) будет круговой. При \(\style{font-family:'Times New Roman'}{\nu_0\;<\;\nu_I}\), орбита имеет форму эллипса, причём точка выхода на орбиту расположена в апогее. Если эта точка находится на высоте около 160 км, то сразу же после момента выхода на орбиту спутник попадает в лежащие ниже плотные слои атмосферы и сгорает. Таким образом, для указанной высоты первая космическая скорость является минимальной для того, чтобы космический аппарат стал спутником Земли. На больших высотах космический аппарат может стать спутником и при \(\style{font-family:'Times New Roman'}{\nu_0\;}\), несколько меньших \(\style{font-family:'Times New Roman'}{\nu_I}\), вычисленной для этой высоты. Так, на высоте 300 км космическому аппарату для этого достаточно иметь скорость на 45 м/сек меньшую, чем \(\style{font-family:'Times New Roman'}{\nu_I}\).
Вторая космическая скорость.
Вторая космическая скорость \(\style{font-family:'Times New Roman'}{\nu_{II}}\) на расстоянии \(\style{font-family:'Times New Roman'}r\) от центра Земли определяется по формуле:
$$\style{font-family:'Times New Roman'}{\nu_{II}=\sqrt{2fM/r}=\nu_I\sqrt2\;.}$$
Вторая космическая скорость называется также скоростью освобождения (убегания, ускользания), или параболической скоростью, так как при начальной скорости \(\style{font-family:'Times New Roman'}{\nu_0=\nu_{II}}\), тело с массой\(\style{font-family:'Times New Roman'}{\;m}\) в задаче двух тел будет двигаться относительно тела с массой \(\style{font-family:'Times New Roman'}{М\;(при\;М\;>>\;m)}\) по параболической орбите и удалится сколь угодно далеко, освобождаясь, в известном смысле, от гравитационного воздействиям. Скорости, меньшие параболической, называются эллиптическими, а большие — гиперболическими, так как при таких начальных скоростях движение в задаче двух тел с массами\(\style{font-family:'Times New Roman'}{\;m}\) и \(\style{font-family:'Times New Roman'}{М\;(при\;М\;>>\;m)}\) происходит по эллиптической или гиперболической орбитам соответственно.
Значения первой и второй космических скоростей для различных высот\(\style{font-family:'Times New Roman'}{\;h}\), отсчитываемых от уровня моря на экваторе \(\style{font-family:'Times New Roman'}{(h\;=\;r\;-\;6378\;км)}\), приведены в табл. 1.
| Табл. 1. — Первая \(\style{font-family:'Times New Roman'}{(\nu_I)}\) и вторая \(\style{font-family:'Times New Roman'}{(\nu_{II})}\) космические скорости для разных высот \(\style{font-family:'Times New Roman'}{(h)}\) над уровнем моря. | ||
|---|---|---|
| \(\style{font-family:'Times New Roman'}{h,\;км}\) | \(\style{font-family:'Times New Roman'}{\nu_I\;км/сек}\) | \(\style{font-family:'Times New Roman'}{\nu_{II}\;км/сек}\) |
| 0 | 7,90 | 11,18 |
| 100 | 7,84 | 11,09 |
| 200 | 7,78 | 11,01 |
| 300 | 7,73 | 10,93 |
| 500 | 7,62 | 10,77 |
| 1000 | 7,35 | 10,40 |
| 5000 | 5,92 | 8,37 |
| 10000 | 4,94 | 9,98 |
Понятия космической скорости применяются также при анализе движения космических аппаратов в гравитационных полях любых планет или их естественных спутников, а также Солнца. Так можно определить космическую скорость для Венеры, Луны, Солнца и других планет, и их спутников. Эти скорости вычисляются по приведённым выше формулам, в которых в качестве\(\style{font-family:'Times New Roman'}{\;M}\) принимается масса соответствующего небесного тела. Значения \(\style{font-family:'Times New Roman'}{fM}\) для некоторых небесных тел приведены в табл. 2.
| Табл. 2. — Значения гравитационной постоянной для Луны, Солнца и планет. | |
|---|---|
| Небесное тело | \(\style{font-family:'Times New Roman'}{fM,\;км^3/сек^2}\) |
| Луна | 4,903 × 103 |
| Солнце | 1,327 × 1011 |
| Меркурий | 2,169 × 104 |
| Венера | 3,249 × 105 |
| Земля | 3,986 × 105 |
| Марс | 4,298 × 104 |
| Юпитер | 1,267 × 108 |
| Сатурн | 3,792 × 107 |
| Уран | 5,803 × 106 |
| Нептун | 7,026 × 106 |
| Плутон | 3,318 × 105 |
Третья космическая скорость.
Третья космическая скорость \(\style{font-family:'Times New Roman'}{\nu_{III}}\) определяется из условия, что космический аппарат, достигнув границы сферы действия тяготения Земли (то есть расстояния около 930000 км от Земли), имеет относительно Солнца параболическую скорость (вблизи орбиты Земли эта скорость равна 42,10 км/сек). Относительно Земли в этот момент скорость космического аппарата не может быть меньше 12,33 км/сек, для чего, согласно формулам небесной механики, при запуске вблизи поверхности Земли (на высоте 200 км) скорость космического аппарата должна составлять около 16,6 км/сек.
В другом варианте математического определения первая, вторая и третья космические скорости вычисляются по тем же формулам, но только для самой поверхности шаровой однородной модели Земли (радиусом 6371 км). В этом смысле первая космическая скорость является круговой скоростью, а вторая космическая скорость — параболической скоростью, рассчитанными для поверхности Земли. При этих условиях космические скорости имеют единственные значения: первая космическая скорость равна 7,910 км/сек, вторая — 11,186 км/сек, третья — 16,67 км/сек. При гипотетическом запуске космического аппарата с поверхности такой модели Земли, принимаемой абсолютно гладкой и лишённой атмосферы, космические скорости в точности отвечают физической интерпретации, указанной в начале статьи.
Аналогично космические скорости могут быть вычислены также и для поверхностей других небесных тел. Так, для Луны первая космическая скорость составляет 1,680 км/сек, вторая — 2,375 км/сек. Вторая космическая скорость для Венеры и Марса равна, соответственно, 10,4 км/сек и 5,0 км/сек.
Дубошин Г. Н., Небесная механика. Основные задачи и методы (pdf). М., 1968; Левантовский В. И., Механика космического полета в элементарном изложении (djvu). М., 1980; Руппе Г. О., Введение в астронавтику, пер. с англ., т. 1, М., 1970; Рябов Ю. А., Движение небесных тел (djvu). М. 1977.
