Нутация (от лат. nutatio — колебание), происходящее одновременно с прецессией движение твёрдого тела, при котором изменяется угол между осью собственного вращения тела и осью, вокруг которой происходит прецессия; этот угол называется углом нутации (см. Эйлеровы углы). У гироскопа (волчка) движущегося под действием силы тяжести Р (рис. 1), нутация представляет собой колебания оси гироскопа, амплитуда и период которых тем меньше, а частота тем больше, чем больше угловая скорость собственного вращения Ω. При больших Ω амплитуда θ1 — θ0 и период τ нутации приближённо равны:
$$\theta_1-\theta_0\approx\frac{2\pi a\cdot\sin\theta_0}{I^2\Omega^2},\;\tau\approx\frac{2\pi J}{I\Omega}$$
где θ0 и θ1 — пределы изменения угла θ, а — расстояние от неподвижной точки до центра тяжести, I — момент инерции гироскопа относительно его оси симметрии, J — момент инерции относительно оси, перпендикулярной к оси симметрии и проходящей через неподвижную точку.
Под нутацией гироскопической системы (механические системы, содержащей гироскопы) понимают то периодическое изменение углов, определяющих положение системы, которое происходит с малыми амплитудами и большими частотами. Из-за наличия сопротивлений (трения) нутационные колебания довольно быстро затухают, после чего гироскоп (или гироскопическая система) совершает чисто прецессионное движение.
В астрономии нутация — небольшие колебания земной оси, накладывающиеся на прецессионное её движение; были открыты в 1737 году Дж. Брадлеем. Эти колебания обусловлены изменениями притяжения, оказываемого Луной и Солнцем на так называемый экваториальный избыток массы вращающейся Земли (который является следствием сжатия Земли), и называется лунно-солнечной, или вынужденной, нутацией.
Нутация. Рис. 1.
Нутация. Рис. 2.
Возмущающие силы Луны и Солнца вызывают вынужденные колебания земной оси, которые могут рассматриваться как совокупность простых колебаний с различными периодами и амплитудами. Нутация вызывает изменение положения точки весеннего равноденствия на эклиптике, что является причиной соответствующего изменения эклиптической долготы (нутация по долготе), причём эклиптическая широта остаётся неизменной. Вследствие нутации изменяется наклон эклиптики к экватору (нутация в наклоне); изменяются экваториальные координаты небесных светил. Наибольшее колебание вызывается изменением (превышающим 10°) наклона орбиты Луны к земному экватору. Это изменение связано с попятным движением линии узлов лунной орбиты; поэтому основной период нутации равен 18,6 года — периоду оборота линии узлов. Соответствующие главные члены нутации равны + 9,21'' cos Ω (нутация в наклоне) и — 17,23” sin Ω (нутация по долготе), где Ω — средняя долгота восходящего узла орбиты Луны на эклиптике. Точное выражение нутации дано в 1953 году американским астрономом Э. Вулардом; оно содержит 109 периодических членов, зависящих от средних долгот Луны, восходящего узла и перигея лунной орбиты, а также от средних долгот Солнца и перигея его геоцентрической орбиты; это выражение используется при составлении астрономических ежегодников. Вследствие нутации движение истинного полюса мира на небесной сфере изображается волнообразной кривой. Положение среднего (движущегося только вследствие прецессии) и истинного (движущегося вследствие прецессии и нутации) полюсов мира изображено на рис. 2. Координаты небесных светил в координатной системе, определённой с учётом нутации, соответствуют так называемым истинным местам небесных светил. В астрономических ежегодниках публикуются вспомогательные величины, облегчающие вычисления, связанные с учётом прецессии и нутации.
О свободной нутация земной оси, обусловленной тем, что Земля как целое смещается в пространстве относительно оси вращения, см. в статье Полюсы географические.
Федоров Е. П., Нутация и вынужденное движение полюсов Земли по данным широтных наблюдений, К., 1958; Манк У., Макдональд Г., Вращение Земли (djvu), пер. с англ., М., 1964.
