Полюс (лат. polus, от греч. πόλος , букв. – ось) в математике.
1. Точка пересечения диаметра сферы, перпендикулярного к плоскости экватора, с поверхностью сферы.
2. Полюс прямой относительно линии 2-го порядка – точка P, для которой эта прямая является полярой точки P относительно данной линии 2-го порядка.
3. Полюс инверсии, см. Инверсия.
4. Полюс системы координат, см. Полярная система координат.
5. Полюс функции – изолированная особая точка \(z_0\) однозначного характера аналитической функции \(f(z)\), для которой выполняется соотношение \(\lim_{z \rightarrow z_0}|f(z)|=\infty\). Если \(z_0\) есть полюс \(f(z)\), то эта же точка \(z_0\) есть нуль функции \(1/f(z)\), причём порядок полюса для \(f(z)\) совпадает с порядком нуля для \(1/f(z)\); если порядок полюса \(m=1\), то полюс называют простым, если \(m>1\), то кратным. Например, функция \(f(z)=\frac{1}{z^4-1}\) имеет четыре полюса \(±1\), \(±i\), и все они простые.
