Турбулентность, явление, наблюдаемое во многих течениях жидкостей и газов и заключающееся в том, что в этих течениях образуются многочисленные вихри различных размеров, вследствие чего их гидродинамические и термодинамические характеристики (скорость, температура, давление, плотность) испытывают хаотические флуктуации и потому изменяются от точки к точке и во времени нерегулярно. Этим турбулентные течения отличаются от так называемых ламинарных течений. Большинство течений жидкостей и газов в природе (движение воздуха в земной атмосфере, воды в реках и морях, газа в атмосферах Солнца и звёзд и в межзвёздных туманностях и т.п.) и в технических устройствах (в трубах, каналах, струях, в пограничных слоях около движущихся в жидкости или газе твёрдых тел, в следах за такими телами и т.п.) оказываются турбулентными.

Благодаря большой интенсивности турбулентного перемешивания турбулентные течения обладают повышенной способностью к передаче количества движения (и потому к повышенному силовому воздействию на обтекаемые твёрдые тела), передаче тепла, ускоренному распространению химических реакций (в частности, горения), способностью нести и передавать взвешенные частицы, рассеивать звуковые и электромагнитные волны и создавать флуктуации их амплитуд и фаз, а в случае электропроводной жидкости — генерировать флуктуирующее магнитное поле и так далее.

Турбулентность возникает вследствие гидродинамической неустойчивости ламинарного течения, которое теряет устойчивость и превращается в турбулентное, когда так называемое Рейнольдса число Re = l υ/ν превзойдёт некоторое критическое значение Rekp (l и υ — характерные длина и скорость в рассматриваемом течении, ν — кинематический коэффициент вязкости). По экспериментальным данным, в прямых круглых трубах при наибольшей возможной степени возмущённости течения у входа в трубу Rekp ≈ 2300 (здесь l — диаметр трубы, ν — средняя по сечению скорость). Уменьшая степень начальной возмущённости течения, можно добиться затягивания ламинарного режима до значительно больших Rekp, например в трубах до Rekp ≈ 50 000. Аналогичные результаты получены для возникновения турбулентности в пограничном слое.

Возникновение турбулентности при обтекании твёрдых тел может проявляться не только в виде турбулизации пограничного слоя, но и в виде образования турбулентного следа за телом в результате отрыва пограничного слоя от его поверхности. Турбулизация пограничного слоя до точки отрыва приводит к резкому уменьшению полного коэффициента сопротивления тела. Турбулентность может возникнуть и вдали от твёрдых стенок, как при потере устойчивости поверхности разрыва скорости (например, образующейся при отрыве пограничного слоя или являющейся границей затопленной струи или поверхностью разрыва плотности), так и при потере устойчивости распределения плотностей слоев жидкости в поле тяжести, то есть при возникновении конвекции. Дж. У. Рэлей установил, что критерий возникновения конвекции в слое жидкости толщиной h между двумя плоскостями с разностью температур δT имеет вид Ra = gβh3δT/νχ, где g — ускорение силы тяжести, β — коэффициент теплового расширения жидкости, c — коэффициент её температуропроводности. Критическое число Рэлея Rakp имеет значение около 1100—1700.

Вследствие чрезвычайной нерегулярности гидродинамических полей турбулентных течений применяется статистическое описание турбулентности: гидродинамические поля трактуются как случайные функции от точек пространства и времени, и изучаются распределения вероятностей для значений этих функций на конечных наборах таких точек. Наибольший практический интерес представляют простейшие характеристики этих распределений: средние значения и вторые моменты гидродинамических полей, в том числе дисперсии компонент скорости \(\style{font-family:'Times New Roman'}{\overline{\upsilon_j^2}}\) (где \(\style{font-family:'Times New Roman'}{\upsilon_j=\upsilon_j\overline{\upsilon_j}}\) пульсации скорости, а чёрточка наверху — символ осреднения); компоненты турбулентного потока количества движения \(\style{font-family:'Times New Roman'}{\tau_{jl}=\overline{\rho\upsilon_j\upsilon_i}}\) (так называемое напряжения Рейнольдса) и турбулентного потока тепла \(\style{font-family:'Times New Roman'}{q_j=c\overline{\rho\upsilon_jT}}\) (ρ — плотность, с — удельная теплоёмкость, Т — температура). Статистические моменты гидродинамических полей турбулентного потока должны удовлетворять некоторым уравнениям (вытекающим из уравнений гидродинамики), простейшие из которых — так называемые уравнения Рейнольдса, получаются непосредственным осреднением уравнений гидродинамики. Однако точного решения их до сих пор не найдено, поэтому используются различные приближённые методы.

Основной вклад в передачу через турбулентную среду количества движения и тепла вносят крупномасштабные компоненты турбулентности (масштабы которых сравнимы с масштабами течения в целом); поэтому их описание — основа расчётов сопротивления и теплообмена при обтекании твёрдых тел жидкостью или газом. Для этой цели построен ряд так называемых полуэмпирических теорий турбулентности, в которых используется аналогия между турбулентным и молекулярным переносом, вводятся понятия пути перемешивания, интенсивности турбулентности, коэффициента турбулентной вязкости и теплопроводности и принимаются гипотезы о наличии линейных соотношений между напряжениями Рейнольдса и средними скоростями деформации, турбулентным потоком тепла и средним градиентом температуры. Такова, например, применяемая для плоскопараллельного осреднённого движения формула Буссинеска τ = Adν/dy с коэффициентом турбулентного перемешивания (турбулентной вязкости) А, который, в отличие от коэффициента молекулярной вязкости, уже не является физической постоянной жидкости, а зависит от характера осреднённого движения. На основании полуэмпирической теории Прандтля можно принять \(\style{font-family:'Times New Roman'}{A=\rho l^2\left|\frac{d\overline\upsilon}{dy}\right|}\), где путь перемешивания l — турбулентный аналог длины свободного пробега молекул.

Большую роль в полуэмпирических теориях играют гипотезы подобия (см. Подобия теория). В частности, они служат основой полуэмпирической теории Кармана, по которой путь перемешивания в плоскопараллельном потоке имеет вид l = — χυʹ/υʺ, где υ = υ(у) — скорость течения, а χ — постоянная. А. Н. Колмогоров предложил использовать в полуэмпирических теориях гипотезу подобия, по которой характеристики турбулентности выражаются через её интенсивность b и масштаб l (например, скорость диссипации энергии ε ~ b3/ l). Одним из важнейших достижений полуэмпирической теории турбулентности является установление универсального (по числу Рейнольдса, при больших Re) логарифмического закона для профиля скорости в трубах, каналах и пограничном слое: υ(y)/υ˖ = A log(y/y0) + B, справедливого на не слишком малых расстояниях y от стенки; здесь \(\style{font-family:'Times New Roman'}{\upsilon_+=\sqrt{\frac{\tau_\omega}\rho}}\) (τω, — напряжение трения на стенке), А и В — постоянные, а y0 = ν/υ˖, в случае гладкой стенки и пропорционально геометрической высоте бугорков шероховатости в случае шероховатой.

Мелкомасштабные компоненты турбулентности (масштабы которых малы по сравнению с масштабами течения в целом) вносят существенный вклад в ускорения жидких частиц и в определяемую ими способность турбулентного потока нести взвешенные частицы, в относительное рассеяние частиц и дробление капель в потоке, в перемешивание турбулентных жидкостей, в генерацию магнитного поля в электропроводной жидкости, в спектр неоднородностей электронной плотности в ионосфере, в флуктуации параметров электромагнитных волн, в болтанку летательных аппаратов и т.д.

Описание мелкомасштабных компонент турбулентности базируется на гипотезах Колмогорова, основанных на представлении о каскадном процессе передачи энергии от крупномасштабных ко всё более и более мелкомасштабным компонентам турбулентности. Вследствие хаотичности и многокаскадности этого процесса при очень больших Re режим мелкомасштабных компонент оказывается пространственно-однородным, изотропным и квазистационарным и определяется наличием среднего притока энергии \(\style{font-family:'Times New Roman'}{\overline\varepsilon}\) от крупномасштабных компонент и равной ему средней диссипации энергии в области минимальных масштабов. По первой гипотезе Колмогорова, статистические характеристики мелкомасштабных компонент определяются только двумя параметрами: \(\style{font-family:'Times New Roman'}{\overline\varepsilon}\) и ν; в частности, минимальный масштаб турбулентных неоднородностей \(\style{font-family:'Times New Roman'}{\lambda\sim\left(\nu^3/\overline\varepsilon\right)^{1/4}}\) (в атмосфере l ~ 10-1 см). По второй гипотезе, при очень больших Re в мелкомасштабной области существует такой (так называемый инерционный) интервал масштабов, больших по сравнению с λ, в котором параметр ν оказывается несущественным, так что в этом интервале характеристики турбулентности определяются только одним параметром \(\style{font-family:'Times New Roman'}{\overline\varepsilon}\).

Теория подобия мелкомасштабных компонент турбулентности была использована для описания локальной структуры полей температуры, давления, ускорения, пассивных примесей. Выводы теории нашли подтверждение при измерениях характеристик различных турбулентных течений. В 1962 году А. Н. Колмогоров и А. М. Обухов предложили уточнение теории путём учёта флуктуаций поля диссипации энергии, статистические свойства которых не универсальны: они могут быть разными в различных типах течений (и, в частности, могут зависеть от Re).

Монин А. С., Яглом А. М., Статистическая гидромеханика, ч. 1, М., 1965, ч. 2, М., 1967; Хинце И. О., Турбулентность, пер. с англ., М., 1963; Таунсенд А. А., Структура турбулентного потока с поперечным сдвигом, пер. с англ., М., 1959; Бэтчелор Дж. К., Теория однородной турбулентности, пер. с англ., М., 1955; Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Механика сплошных сред, 2 изд., М., 1954 (Теоретическая физика); Линь Цзя-цзяо, Теория гидродинамической устойчивости, пер. с англ., М., 1958; Лойцянский Л. Г., Механика жидкости и газа, 3 изд., М., 1970; Шлихтинг Г., Возникновение турбулентности, пер. с нем., М., 1962; Гидродинамическая неустойчивость. Сб. статей, пер. с англ., М., 1964; Татарский В. И., Распространение волн в турбулентной атмосфере, М., 1967.