Теплопроводность, один из видов переноса теплоты (энергии теплового движения микрочастиц) от более нагретых частей тела к менее нагретым, приводящий к выравниванию температуры. При теплопроводности перенос энергии в теле осуществляется в результате непосредственной передачи энергии от частиц (молекул, атомов, электронов), обладающих большей энергией, частицам с меньшей энергией. Если относительное изменение температуры Т на расстоянии средней длины свободного пробега частиц l мало, то выполняется основной закон теплопроводности (закон Фурье): плотность теплового потока q пропорциональна градиенту температуры grad T, то есть

$$\style{font-family:'Times New Roman'}{q=-\lambda gradT}, (1)$$

где λ — коэффициент теплопроводности, или просто теплопроводность, не зависит от grad T [λ зависит от агрегатного состояния вещества (см. табл.), его атомно-молекулярного строения, температуры и давления, состава (в случае смеси или раствора) и т. д.].

Значения коэффициента теплопроводности λ для некоторых газов, жидкостей и твёрдых тел при атмосферном давлении

Вещество t, °C λ, вт/(м×К)
Газы
Водород 0 0,1655
Гелий 0 0,1411
Кислород 0 0,0239
Азот -3 0,0237
Воздух 4 0,0226
Металлы
Серебро 0 429
Медь 0 403
Железо 0 86,5
Олово 0 68,2
Свинец 0 35,6
Жидкости
Ртуть 0 7,82
Вода 20 0,599
Ацетон 16 0,190
Этиловый спирт 20 0,167
Бензол 22,5 0,158
Минералы и материалы
Хлорид натрия 0 6,9
Турмалин 0 4,6
Стекло 18 04—1
Дерево 18 0,16—0,25
Асбест 18 0,12

Отклонения от закона Фурье могут появиться при очень больших значениях grad T (например, в сильных ударных волнах), при низких температурах (для жидкого гелия Не II) и при высоких температурах порядка десятков и сотен тысяч градусов, когда в газах перенос энергии осуществляется не только в результате межатомных столкновений, но в основном за счёт излучения (лучистая теплопроводность). В разреженных газах, когда l сравнимо с расстоянием L между стенками, ограничивающими объём газа, молекулы чаще сталкиваются со стенками, чем между собой. При этом нарушается условие применимости закона Фурье и само понятие локальной температуры газа теряет смысл. В этом случае рассматривают не процесс теплопроводности в газе, а теплообмен между телами, находящимися в газовой среде. Процесс переноса теплоты —теплопроводность — в сплошной среде описывается теплопроводности уравнением.

Для идеального газа, состоящего из твёрдых сферических молекул диаметром d, согласно кинетической теории газов, справедливо следующее выражение для \ (при \(\style{font-family:'Times New Roman'}{d\ll\overset-l\ll L}\)):

$$\style{font-family:'Times New Roman'}{\lambda=\frac13\rho c_\nu\overset-\upsilon\overset-l}, (2)$$

где ρ — плотность газа, cv — теплоёмкость единицы массы газа при постоянном объёме V, \(\style{font-family:'Times New Roman'}{\overset-\upsilon}\) — средняя скорость движения молекул. Поскольку J пропорциональна 1/р, а ρ ~ р (р — давление газа), то теплопроводность такого газа не зависит от давления. Кроме того, коэффициент теплопроводности λ и вязкости µ связаны соотношением: \(\style{font-family:'Times New Roman'}{\lambda=\frac52\eta c_\nu}\). В случае газа, состоящего из многоатомных молекул, существенный вклад в λ дают внутренние степени свободы молекул, что учитывает соотношение:

$$\style{font-family:'Times New Roman'}{\lambda=\eta c_\nu\left[\left(9\gamma-5\right)/4\right]},$$

где γ = ср/cv, ср — теплоёмкость при постоянном давлении. В реальных газах коэффициент теплопроводности — довольно сложная функция температуры и давления, причём с ростом Т и р значение λ возрастает. Для газовых смесей λ может быть как больше, так и меньше коэффициента теплопроводности компонентов смеси, то есть теплопроводность — нелинейная функция состава.

В плотных газах и жидкостях среднее расстояние между молекулами сравнимо с размерами самих молекул, а кинетическая энергия движения молекул того же порядка, что и потенциальная энергия межмолекулярного взаимодействия. В связи с этим перенос энергии столкновениями происходит значительно интенсивнее, чем в разреженных газах, и скорость передачи энергии молекул от горячих изотермических слоев жидкости к более холодным близка к скорости распространения малых возмущений давления, равной скорости звука, то есть \(\style{font-family:'Times New Roman'}{\lambda=\rho c_\nu u_3\overset-L}\), где us — скорость звука в жидкости, \(\style{font-family:'Times New Roman'}{\overset-L}\) — среднее расстояние между молекулами. Эта формула лучше всего выполняется для одноатомных жидкостей. Как правило, λ жидкостей убывает с ростом Т и слабо возрастает с ростом р. Теплопроводность твёрдых тел имеет различную природу в зависимости от типа твёрдого тела. В диэлектриках, не имеющих свободных электрических зарядов, перенос энергии теплового движения осуществляется фононами — квазичастицами, квантами упругих колебаний атомов кристалла (см. Колебания кристаллической решётки, Квазичастицы). У твёрдых диэлектриков \(\style{font-family:'Times New Roman'}{\lambda\approx c\overset-\upsilon\overset-l}\), где с — теплоёмкость диэлектрика, совпадающая с теплоёмкостью газа фононов, \(\style{font-family:'Times New Roman'}{\overset-\upsilon}\) — средняя скорость движения фононов, приблизительно равная скорости звука, \(\style{font-family:'Times New Roman'}{\overset-l}\) — средняя длина свободного пробега фононов. Существование определённого конечного значения l — следствие рассеяния фононов на фононах, на дефектах кристаллической решётки (в частности, на границах кристаллитов и на границе образца). Температурная зависимость теплопроводности определяется зависимостью от температуры с и l. При высоких температурах (T >> ΘD, где ΘD — Дебая температура) главным механизмом, ограничивающим l, служит фонон-фононное рассеяние, связанное с ангармонизмом колебаний атомов кристалла. фонон-фононный механизм теплосопротивления (1/λ — коэффициент теплосопротивления) возможен только благодаря процессам переброса (см. Твёрдое тело), в результате которых происходит торможение потока фононов. Чем Т выше, тем с большей вероятностью осуществляются процессы переброса, а l уменьшается: при T >> ΘD l ~ 1/T и, следовательно, λ ~ 1/T, так как с в этих условиях слабо зависит от теплопроводности. С уменьшением Т (при T << ΘD) длина свободного пробега, определяемая фонон-фононным рассеянием, резко растет (\(\style{font-family:'Times New Roman'}{l\sim e^{\theta_DlT}}\)) и, как правило, ограничивается размерами образца (R). Теплоёмкость при T << ΘD убывает ~ Т3 благодаря чему λ при понижении температуры проходит через максимум. Температура, при которой λ имеет максимум, определяется из равенства l (T) ≈ R.

Теплопроводность металлов определяется движением и взаимодействием носителей тока — электронов проводимости. В общем случае для металла коэффициент теплопроводности равен сумме решёточной фононной λреш и электронной λэ составляющих: λ = λэ + λреш, причём при обычных температурах, как правило, λэ ≥ λреш. В процессе теплопроводности каждый электрон переносит при наличии градиента температуры энергию kT, благодаря чему отношение электронной части коэффициента теплопроводности λэ, к электрической проводимости σ в широком интервале температур пропорционально температуре (Видемана — Франца закон):

$$\frac{\lambda э}\sigma=\frac{\mathrm\pi^2}3\left(\frac ke\right)^2\cdot T, (3)$$

где k — Больцмана постоянная, е — заряд электрона. В связи с тем, что у большинства металлов λреш ≤ λэ, в законе Видемана — Франца можно с хорошей точностью заменить λэ на λ. Обнаруженные отклонения от равенства (3) нашли своё объяснение в неупругости столкновений электронов. У полуметаллов Bi и Sb λреш сравнима с λэ, что связано у них с малостью числа свободных электронов.

Явление переноса теплоты в полупроводниках сложнее, чем в диэлектриках и металлах, во-первых, в связи с тем, что для них существенны обе составляющие теплопроводности (λэ и λреш), а, во-вторых, в связи со значительным влиянием на коэффициент теплопроводности примесей, процессов биполярной диффузии, переноса экситонов и других факторов.

Влияние давления на λ твёрдых тел с хорошей точностью выражается линейной зависимостью λ от р, причём у многих металлов и минералов λ растет с ростом р.

Лыков А. В., Теория теплопроводности, М., 1967; Рейф Ф., Статистическая физика, пер. с англ., М., 1972 (Берклеевский курс физики, т. 5); Робертс Дж., Теплота и термодинамика, пер. с англ., М.—Л., 1950; Гиршфельдер Дж., Кертисс Ч., Берд Р., Молекулярная теория газов и жидкостей, пер. с англ., М., 1961; 3айман Дж., Принципы теории твердого тела, пер. с англ., М., 1966; Киттель Ч., Элементарная физика твердого тела, пер. с англ., М., 1965; Зельдович Я. Б., Райзер Ю. П., Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений (djvu). 2 изд., М., 1966.